从确定性到不确定性：乔伊斯作品中的数学
从创作伊始，数学就存在于爱尔兰作家詹姆斯·乔伊斯的文学作品之中。从《尤利西斯》中的加法到《芬尼根的守灵夜》中的寓指，数学在乔伊斯这里不仅仅是人物性格的反映，而且在作品中承担着独立的表意功能。让数学在文学作品中出现并表意，显示出乔伊斯很早就具有的跨界意识。从认为数学是最明晰的科学，到认识到数学中可以存在不确定性，再到《芬尼根的守灵夜》中放入大量具有不确定性的数学元素，乔伊斯的数学观映照出了他的世界观的重大变化。
关键词
詹姆斯·乔伊斯；数学；几何；不确定性
基金项目
教育部规划基金项目“詹姆斯·乔伊斯的现代科学话语”（24YJAZH016）；国家社会科学基金后期项目“《尤利西斯》的当代解读”（24FWWB025）
作者简介
戴从容，南京大学全球人文研究院长聘教授，主要研究领域为英爱文学和翻译研究。
从创作伊始，数学就存在于爱尔兰作家詹姆斯·乔伊斯（James Joyce, 1882—1941）的文学作品之中，从《姐妹们》中提到的欧几里得几何学里的磬折形，到《一个青年艺术家的画像》中影射的伽利略（Galileo）因“无限小”的概念遭受的教会指控（Tropp 315）①，数学的世界一直与乔伊斯的文学创作相伴。到了乔伊斯的后期作品《尤利西斯》和《芬尼根的守灵夜》中，乔伊斯更是直接穿插进了数学运算。如果说对于布卢姆这样有着“科学气质”（乔伊斯，《尤利西斯》1112）的广告经销商来说，经常计算成本与花销并不令人奇怪的话，在《芬尼根的守灵夜》里以更大频率更反常的方式出现的数字和运算就显示出，数学在乔伊斯这里不仅仅是人物性格的反映，而且在作品中承担着独立的表意功能。让数学在文学作品中出现并表意，显示出乔伊斯很早就具有的跨界意识。
01、从加法到寓指
在《尤利西斯》中，广告经销商布卢姆经常计算自己和他人的收支。在他刚出场的第四章中，他就计算拉里·奥罗克的酒店的利润：“下三先令的本钱，收回五先令。数目不大不碍事，这儿一先令，那儿一先令，一点一滴地攒吧。〔……〕每个月能在黑啤酒上赚多少呢？按十桶算，纯利打一成吧。不，还要多些，百分之十五呗”（137）。布卢姆不只计算别人的利润，他在日常生活中也喜欢数学计算，“他在德鲁加茨的橱窗前停下步子，直勾勾地望着那一束束黑白斑驳、半熟的干香肠。每束以十五根计，该是多少根呢？数字在他的脑子里变得模糊了，没算出来。他怏怏地听任它们消失”（137）。稍后上厕所看报纸时，他也算着作者的稿费收入，“已经照每栏一畿尼付给了作者。三栏半。三镑三先令。三镑十三先令六便士”（154）。之后在不同的章节他继续着类似的计算，“两便士能买一品脱黑啤酒，四便士能买一夸脱，八便士就是一加仑。不，一加仑得花一先令四便士。二十先令是一先令四便士的多少倍呢？大约十五倍吧。对，正好是十五倍。那就是一千五百万桶黑啤酒喽”（173-174）。计算他这个月可以收到的钱“只要南尼蒂那儿顺顺当当，我就能有两个月的进项。这样就有两镑十先令——两镑八先令左右了。海因斯欠了我三先令。两镑十一先令。普雷斯科特染坊的运货马车就在那儿。要是拉到比利·普雷斯科特的广告，那就能挣两镑十五先令。加在一起是五基尼左右”（350）。这样的计算不断出现，直到他最后作为主人公出场的第 17 章，布卢姆依然在计算着整整一天他花了多少钱。布卢姆的计算都是与生活密切相关的，可以说计算习惯体现了他务实的性格，在一定程度上也是他作为犹太人长于计算的结果。
这样的计算在《芬尼根的守灵夜》里更多：比如“一个 | 9 个苹果 | 麦洛 | 米路，我的苹果 | 音乐 | 关心，三 | 自由的是四 | 妇女，三 | 甜的是二 | 也，如果二 | 攫取是三 | 自由的，三 | 甜的就是二，凤凰彩票的一个 | 丰富的 | 汉娜苹果 | 袋子 | 曾经就是凤凰彩票 | 悲哀！”（Joyce,Finnegans Wake 94:14-16）这个例子出现在对母鸡刨出的一封信的描写中，这封信在《芬尼根的守灵夜》的不同地方出现，有着不同的寄信人、收信人和不同的内容，“在ALP 的口授下，对这一书信手稿负有责任的书写者，表明非常像笔者闪姆”（Campbell and Robinson 17）。虽然与艺术家斯蒂芬相比，闪姆朝科学进了一步，使用了数字，但是这些数字与其说体现了数学规则，不如说体现了闪姆对数字的不加区分。又如“十五，二十五，负二 | 黑尼奥尔，四十一 | 肮脏的瓮，三十又一 | 以诺 | 仍然，这样用一结束 | 诸如此类，就好像掷出你的帽子 | K，子帽 | P，直到十个 | 锡罐头长挑棒游戏 | 流出 |罐子”（Joyce, Finnegans Wake 282:32-283:3）。这一句出现在对肖恩的描写中。根据《〈芬尼根的守灵夜〉注释》，这里的数字15+25-2+41+31+1正等于111（McHugh 282）。显然，与笔者闪姆相反，邮差肖恩更长于数学计算。
由上面两个例子可以发现，数字在《芬尼根的守灵夜》里的出现已经不仅仅是《尤利西斯》中的加法计算，乔伊斯在《芬尼根的守灵夜》阶段赋予了数学更多的功能。数学打破了文学与科学的传统区分，更加全面地融入到文学叙述之中，成为文学叙述的一个有机部分。
在《芬尼根的守灵夜》中，有的数字包含着特殊的寓意，比如“20 个房间、90 张床和 1 间起居室 | 其他”（Joyce, Finnegans Wake 105:3-4）中，20+90+1 等于 111。111在《芬尼根的守灵夜》中是一个反复出现的数字，比如“还有重 111 磅的 | 一只手里读的充满一只酵母的重量儿童书 | 阴茎，用来精读 | 阴户一本 | 柯南凤凰彩票能读的，一直读到万圣节之夜 | 万分恐怖的夏娃”（19:24-25）。或者“X | 斧子 | 幺点又两个 X | 啪的一声打又三个X | 踪迹，X 又 Y | X 类的。1 个又 1 个放上 | 场所 1 个，成为 3 个同前和 1 个先前”（Joyce,Finnegans 19:20-21）即（X+X+X）（X+Y）=111，这里答案并不重要，重要的是等式中的 111。111 出现在不同的地方，有着不同的含义。这里的一个可能寓意是基督教中的三位一体，“20 个房间、90 张床和 1 间起居室”在书中是作为主人公 HCE 的众多名字之一出现的，暗示着 HCE 就是圣父、圣子和圣灵的三位一体。
在文中放入具有寓意的数字是基督教文学常用的手法，其中最突出的是但丁的《神曲》。《神曲》全诗押 3 行韵，每篇 33 歌，全书分为地狱、炼狱和天堂三篇，同样是寓指三位一体。地狱、炼狱、天堂都各有九层，九是三的平方，是奇迹中的奇迹。三者又分别有地狱前界、炼狱前界和宗动天，都是十层，因为“十”象征着完善。每篇33 歌，再加上序，总共是 100 歌，就是完善中的完善。《神曲》是《芬尼根的守灵夜》模仿的作品之一②，当乔伊斯试图在作品中插入数学运算时，完全可能在《芬尼根的守灵夜》中有意识地赋予数字以宗教寓意。
另一个有寓意的数字是书中作为人类编年史中重要时间的“公元 1132 年”。1132这个数字在书中也经常出现。在第一章中叙述者将人类历史划分为 566 年和 1132 年两个阶段。在 1132 年，“一个小时里两个儿子出生在一个丈夫和他的丑老太婆家。这些儿子称自己为恶棍 | 罐子 | 次子和主教 | 一流的 | 第一个。主教是一个守卫者 | 讲卫生的人 | 老部落 | 乡下人，训练所有的体面人。恶棍去了酒家，写了一出滑稽剧 | 一首诗 | 啊，和平。写给都柏林的污言乱语 |《通向都柏林的石板路》”（Joyce, Finnegans Wake 14:11-14）。从这里可以看到，书中主人公 HCE 和 ALP 的两个儿子是在 1132 年出生的，儿子肖恩的原型如主教般教训众人体面行事，儿子闪姆则如恶棍般写了一出都柏林的滑稽戏。这里的主教和恶棍显然使用了反讽的手法，似是而非，似非而是。不过为什么将年轻一代出生的时间定在 1132 年？有一种看法认为根据《四大师编年史》（The Annals of the Four Masters）记载，爱尔兰英雄芬·麦克尔（Finn mac Cool）在公元 283 年去世，而1132=283×4，即芬·麦克尔和四位大师（McHugh 13）。芬·麦克尔是爱尔兰中世纪著名传奇的主人公，也是主人公的原型之一。他所率领的芬尼亚战士被后人视为爱尔兰勇士的先驱，所以 19 世纪在美国成立的爱尔兰解放组织命名为芬尼亚兄弟会。《四大师编年史》也称《四大师的爱尔兰王国编年史》，是用盖尔语书写的从 6 世纪到 17世纪的爱尔兰历史的编年记录，由迈克尔·奥克莱里（Michael O’Clery）和他的同事们用爱尔兰的各种早期编年史汇编而成，在 19 世纪由现代凯尔特研究的先驱约翰·奥多诺万（John O’Donovan）翻译成英语。四位大师也是《芬尼根的守灵夜》中四位老人的化身之一。
除了数字运算、代数式外，乔伊斯作品中的数学还包括几何学。乔伊斯是通过罗 素（Bertrand Russel） 的《 数 理 哲 学 导 论》（Introduction to Mathematical Philosophy）、托德亨特（Isaac Todhunter）的《代数》（Algebra）、帕迪斯（Ignace Gaston Pardies）的《简明几何学初步》（Short But Yet Plain Elements of Geometry）、霍尔（Henry Sinclair Hall）和斯蒂文斯（Frederick Haller Stevens）的《欧几里得原本教材》（A Text-Book of Euclid’s Elements）来获得数学的细节的（Chow 637）。其中《简明几何学初步》也出现在《尤利西斯》第 17 章布卢姆的书架上（1153），最后一本则是乔伊斯在的里亚斯特的藏书（Ellmann 111）。这些书目表明，代数和几何都是乔伊斯关注的数学内容。
早在《都柏林人》的开篇《姐妹们》中，乔伊斯就提及“磬折形”这个几何概念，菲利普·赫灵（Phillip F. Herring, 1936—2021）认为这个在图形中缺失一角的几何图形正代表着乔伊斯作品中确定性的丧失，因此这个几何概念寓指着乔伊斯的不确定性美学观（x）。在《芬尼根的守灵夜》中，乔伊斯也在多处提到几何图形，甚至直接画出了几何图形。比如“此时，奔跑在她们的道路上，来来去去，现在是菱形 | 大石榴 | 伦巴舞菱形 | 伦巴舞，现在是梯形 | 旅行梯形 | 高空秋千 | 陷阱，结出一个大大的几何 | 外婆 | 母亲地球图案向他们显示出蚱蜢 | 神恩 | 期望者 | 乞恩者、蚂蚁跳过者 | 姑姑 | 不要 | 魔鬼和楔形 | 兔子农场的跳跃者 | 文字 | 麻风病人 | 兔子”（Joyce, Finnegans Wake 257:3-6）。在这里 28位少女组成菱形、梯形和楔形等各种几何图案，用它们来代表两兄弟的化身之一蚱蜢和蚂蚁。为什么选择菱形、梯形和楔形，乔伊斯没有给出线索，但是他对几何图案的关注是毋庸置疑的。整个《芬尼根的守灵夜》就被他描绘为“围着方形画圆”（186:12）。在给韦弗女士（Harriet Shaw Weaver, 1876—1961）的信中他就说，《芬尼根的守灵夜》“它是一个轮子，我要告诉全世界。而且它完全是方形的”（Joyce, Letters of James Joyce 251）。《芬尼根的守灵夜》本身就是一个方形的圆。
02、从计算到谜语
《芬尼根的守灵夜》中数学出现最多的地方在第二卷第二章，闪姆和肖恩两兄弟做作业的场景中。从难以理解的代数式（“对那个一切基数 |X| 任何卑劣的东西来说，当最典型地减去小数部分，某个一 | 某人 | 某些女人 | 某个子宫的对数 | 轨迹 | 逻各斯最终 | 第 N 次为零 | 无有”（Joyce, Finnegans Wake 298:19-21），到难以理解的几何（“直到乖孩子 | 垂线不再再次打败他，因为她的长方形 | 一头乱蓬蓬的红头发 | 直角全都是横坐标，制约着 | 限量凤凰彩票轻佻的六十进位制 | 六旬主日 | 第 60 个”（298:24-27），数学以各种方式插入到文学叙述之中。如果说这些数学题目作为孩子们的家庭作业还有存在的理由的话，那么数学在其他地方的频频出现就显示出乔伊斯对数学的有意识地使用。
乔伊斯为什么要在文学作品中放入众多的数学内容？在《尤利西斯》中，这些数学计算都是具有“科学气质”的布卢姆计算的。对于具有“艺术气质”（乔伊斯，《尤利西斯》1112）的斯蒂芬来说，他思考的是哲学和文学的问题，并不善于数字运算，就连他当天领到的工资他也不清楚自己花了多少，剩下多少。在妓院里布卢姆替他把他的零钱保管好后，他也弄不清自己少了多少钱。倒是穆利根向海恩斯推许斯蒂芬关于莎士比亚的演讲时说，“他用代数运算出，哈姆莱特的孙子是莎士比亚的祖父，而他本人是他亲爹的亡灵”（63）。但这其实是穆利根的哗众取宠的说法，斯蒂芬确实论证了莎士比亚扮演过哈姆雷特的父亲，就是那个被杀死的老王，所以说“是他亲爹的亡灵”，但斯蒂芬并没有使用代数方法，人物关系也不像穆利根说的那么复杂。
虽然是哗众取宠，穆利根倒说出了数学与文学在乔伊斯这里融合的可能性。在《尤利西斯》中这个可能性是作为一种笑话被提出来的，在《芬尼根的守灵夜》里却被付诸现实，不过这次不是用代数，而是用几何图形暗示了文学的内容。
在第二卷第二章，闪姆和肖恩在做几何作业，画了一幅交叉圆内求三角形的几何问题：
这个几何图形里的字母有着非数学的内涵，“A 代表汉娜，就像 L 代表利菲河”（Joyce,Finnegans Wake 293:21-22）。图中所画的虚线三角形的三个角为 ALP，正是女主人公汉娜·丽维娅·妇鲁拉贝尔的名字的缩写，因此这个图形暗示着母亲的子宫，“子宫变更 | 二中之一或者子宫里骨头的相互作用”（293:15-17）。“我会用图形 | 比喻地 | 无花果树叶给你看一下你那不朽的盖娅母亲 | 几何学 | 大地母亲 | 母亲的子宫 | 家 |他”（296:30-297:1）。在这里，几何的图形与母亲的子宫合二为一，既描述了兄弟二人的数学作业的内容，也是对作为人类诞生之源的母亲子宫的描摹。
直接用几何图形表现文学的主题是乔伊斯的神来之笔，更多的数学内容更像一次次猜谜。“一座幽灵之城，虚假的电影 | 拿非利人人物，为了住在 3 又 60 个区 | 人物的成百人中的四个而买 | 使屈服和卖 | 灵魂，价格分割为 26 和 6”（Joyce, Finnegans Wake 264:19-23）。都柏林西郊的切坡里若德区当时有 63 英亩 1280 人，此处的 400 如果乘以 26+6 正好等于 12800。又如“半决赛中切割用的干燥的 X 和 Y| 询问和聪明形状；18章或 24 章，但是至少，多亏了莫里斯 | 圣莫里斯，最后，所有都是 Z 并结束，最后的花笔签名中包含的帕涅罗佩的耐心，书中不少于 732 笔的结尾”（123:2-6）。《尤利西斯》有 18 章，《奥德修纪》有 24 章，《尤利西斯》初版有 732 页。在上述例子中，数字的出现都指向某种现实，解读出这些数字的含义成为破解《芬尼根的守灵夜》的谜题的一个部分。拿第一个例子来说，26 和 6 分别指爱尔兰南方有 26 个郡，北方有分裂出去的 6 个郡，即今天的北爱尔兰。这里提到买和卖，《芬尼根的守灵夜》曾在几处地方模仿爱尔兰民族自治运动领袖帕涅尔对爱尔兰人说的“你们卖的话，就按我的价格卖”（280:24, 327:28-29, 433:33, 500:30, 571:11-12, 606:36, 614:16）。因此这里谈的是爱尔兰民族自治的领袖帕涅尔被背叛，爱尔兰 6 个郡被分裂出去的惨痛现实。
还有一些数字指向的不是外部的现实，而是通过运算指向文本内部的某个特殊数字。比如“三声响后面的一半 | 五十 | 帮派 | 行走罚金加上 | 乘 | 多得多二十份，全都加给一张五镑钞票，以及两便士，或者罗马 | 流浪者数字 LV Ⅱ | 57 | 十一 | 和做小事情 | 女精灵”（Joyce, Finnegans Wake 586:23-25）。“三声响后面的一半”可以解为三点半，加上 20 分钟，再加上 5 分钟，再加上 2 分钟，为凌晨 3:57，分钟数正好是罗马数字 LV Ⅱ。再如“十五与十四得九 | 九天连祷与二十得小八 |8 是的与 | 说十一十 |21| 十个一组得一个月亮月加最后唯一的 | 独自的”（601:13-15）这里指的是15+14=9+20=8+21=28+1，29 则指向文中的 29 个闰月女孩。
但是并非《芬尼根的守灵夜》中的每个谜题都能找到对应的答案，比如“而最小公约数 | 莫纳亨郡低地的统计函数 | 全功能曲线图 | 草地，在那里某物 | 同样 | 事情不可以被任何东西 | 夜间拆分 | 重新可见 | 可逆的，可能被乘方 | 包含 | 飞向为一对零 | 英雄双行体，在他的天堂 | 第七里恒等于 | 如同零 | 淘气的乘以 ∞| 时代 | 在他那如同天堂的无限淘气时代”（Joyce, Finnegans Wake 284:6-11），在这里某物以猜谜的形式出现，它可以被乘方为一对零，恒等于零乘以 ∞。但是从这个谜面却难以推出这个某物是什么。再如“十、二十、三十、C、X 和三 | 看、除外和三个恶心的小数点 | 敏感的”（284:16-17）。此处的 C、X 和三可以解读为罗马数字 CX Ⅲ，但是为什么 10、20、30 之后跟的不是40，而是 113，就令人费解了。
乔伊斯曾经说《芬尼根的守灵夜》将让研究者们忙上三百年，通过数学来设谜就是乔伊斯制造迷宫的策略之一。早在《尤利西斯》中，乔伊斯就用数字和其他元素一起制造了谜语，“公鸡打了鸣，/ 天色一片蓝。/ 天堂那些钟，/ 敲了十一点。/ 可怜的灵魂，/ 该升天堂啦。”谜底是让人难以理解的“狐狸在冬青树下埋葬它的奶奶”（80）。这个谜语虽然有谜底，但是谜面与谜底却找不到逻辑关系，数字11与谜底有什么关系本身就是一个谜。法国解构主义学者爱莲·西苏认为这个谜语无法回答，因此意味着应该放弃寻找意义，看到话语的局限性（Cixous 21）。正如西苏所说，虽然这里的谜语乔伊斯给出了谜底，但是这个谜底却缺乏合理性，这一点让这个谜语实际上类似于《芬尼根的守灵夜》中的另外一类数学，那些没有清晰答案的数学。
03、从明晰到混沌
在《俗世威尔》中，斯蒂芬·格林布拉特在分析哈姆雷特的延宕之谜时提出了“不透明效果”这个概念，说：
莎士比亚发现，如果他从剧本中去掉一个关键的因由，从而隐去支撑后继的行动的理由、动机或道德原则，便可以大大强化戏剧效果，观众和他自己都会格外为剧本所激动。他的原则不是编造谜语供人解释，而是创造出一种精心策划的不透明效果。他发现，这样的不透明效果能释放出无比的力量，如果给出平庸确切的解释，这股力量就要受到阻碍、制约，至少不能全部释放。（236）
在这里格林布拉特区分了文学作品中的两种难解之谜，一种他称之为“谜语”，有答案，但需要人们去解释；另一种他称之为“不透明效果”，这是一种有意为之的无解，平庸确切的解释只能削弱它的效果。格林布拉特认为莎士比亚作品总是捉摸不透，难做定解，人物行为的原因，无论是心理原因还是宗教信仰的原因，都不清楚，而这正赋予了他的作品引人深思的魅力。格林布拉特不仅用这种不透明效果解释了哈姆雷特的迟迟不复仇，也解释了《奥瑟罗》和《李尔王》。
在《乔伊斯的不确定性原则》中，菲利普·赫灵分析了乔伊斯作品中类似的不透明效果，不过他用的是“不确定性”这个词。赫灵从乔伊斯的第一部短篇小说《姐妹们》提到的“磬折形”出发，来解释乔伊斯作品中明晰性的缺失，磬折形缺失了的一角也就是乔伊斯作品中去掉的“一个关键的因由”。按照格林布拉特和赫灵的看法，不透明或者不确定非但不是文学要避免的，反而正是文学作品的一个魅力来源。
这一点在《芬尼根的守灵夜》中尤其突出：“没有一个负责任的学者在全面研究《芬尼根的守灵夜》的时候，能够避免与它那些核心问题较劲，决定它们是否有明确的答案，比如做梦的人是谁，或者 HCE 在公园里做了什么丢脸的事，或者甚至这本书到底说的是什么。多数人都认为不可能有最终的答案”（Herring 181）。《芬尼根的守灵夜》可以说将不透明性推到了极致，从具体的情节到全书的内容，从人物的身份到词句的含义，都处于不透明之中。
《芬尼根的守灵夜》中的数学同样对作品的不透明效果做出了自己的贡献。与前文所说的那类具有特殊寓意的数字不同，《芬尼根的守灵夜》中更多的是没有寓意的数学计算和几何符号，比如“换句话说 | 在外面房间，五中之一，五中之一的两个，两个对五中之一，百万中的百万 | 千连着一个百万，还有一半百万，以及两乘五乘五的巴拉克拉瓦帽 | 欺凌弱小者 | 聪明的 | 围栏浅滩之城”（Joyce, Finnegans Wake 285:22-26）。这些数字可以得出 1/5+2×1/5+2×1/5+1000000/1000000+1000000+500000+2×5×5=1500052，但是对这些数字无法做出合理的解释。虽然乔伊斯在后期作品中会做“词语游戏”（Deming 683），但是这些数字上的无解与其说是游戏，不如说是制造了一种不透明性。
不透明性在《芬尼根的守灵夜》的几何中也大量存在：“设 α 为表面范围 | 嗅闻 | 鲤鱼 | 鱼晚餐，λ | 羔羊是它们梯阶 | 斯卡利杰的曲线，P | 鱼 | 害虫 | 沙子 | 锦鳞 | 皮肤是它们胸鳍 | 胸部的平均速度 | 曾经力劝 | 丝绵，它们是小咸居民”（Joyce, Finnegans Wake 524:30-33），用构成几何图案的点线面来描绘鲱鱼的形状。虽然 α、λ、P 在前面曾是象征母亲子宫的几何图形中的符号，在这里的代指却具有随意性。再如“说明那条中线，汉卿壹、卿汉壹、壹汉卿，在右 | 粗壮的角交叉 | 相互作用，给定钝角的平行线 | 视差将两条在后面曲弦 | 曲线 | 弯成拱形里的弧线都加以等分 | 饼干 | 钝角等分线”（284:1-4）。这里的几何图形也缺少明确性。
有些数字或者几何图形的出现本身就具有自洽性，不需要其他的原因，比如“给他消遣 | 泄露 | 魔鬼的四十 | 相当地乘二十个罗德里克 | 留里克女孩 | 玫瑰色的 | 荡妇 | 贝斯特 ?罗斯| 马后宫”（Joyce, Finnegans Wake 285:32）。这里的800个女孩没有任何理由，被划分为 40 乘 20 也没有任何解释，因为在这里同样被勾销了，从而产生不透明的效果。与此类似的几何图案如“创作了菱形 | 彩虹 | 定音鼓的帽盒们，梯形 | 特拉比松 | 桌子夫人（玛吉处于她的最高峰），也包含梯形图案 | 天气的 | 梯子 | 字母，Ｂ和Ｃ可以在这一图案上被深情地想象为不断上升的，并暗示着先生们的春天样式 | 春日配偶”（165:21-25），在这里菱形和梯形在没有任何上下文的情况下突兀地出现，没有任何理由。被抽掉了存在的理由后，这些数学因素也就形成了文本的不透明效果。
虽然在《芬尼根的守灵夜》的整体不确定的大背景中，这些起着不透明效果的数学元素看似自然而然，乔伊斯的数学观其实经历过质的变化，这种变化也反映出乔伊斯的世界观的变化。
在创作于 1898 到 1899 年的文章《语言研究》（“The Study of Languages”）中，乔伊斯对数学的看法是认为数学是明晰精确的科学：“就凤凰彩票而言，应该承认，要成长为知识分子，最重要的学习是数学。是对数学的学习最大程度地培养了他头脑的精准和确切，赋予了他对细致有序的方法的热情，最重要的，让他为从事智力工作做好准备”（Joyce, The Critical Writings 26）。这个时期乔伊斯刚上大学，接受的还是古典哲学对严密的逻辑性的推崇，因此认为正是数学的精确性让它成为一个人智力成长的基础，可以提供一个人成为知识分子所需要的基本训练。在这个时期，数学在乔伊斯看来与文学是两个正相对立的智力活动“让数学研究在智者眼中变得高贵的，是它的循规蹈矩，是它是一门科学，一门关于事实的知识，与文学相对，后者属于知识的更优雅的一面，是想象的和假设的。这在数学和文学之间划出一道严格的分界线”（26）。虽然在后面乔伊斯也指出文学同样分享着数学的工整和规律，就像数学也分享着文学的美，但是数学的美在乔伊斯看来依然存在于它的“秩序和对称之中”（26），而不是存在于文学的想象和假设之中。由此可见，在早期阶段，乔伊斯推崇的是精确明晰，而且认为这一点尤其存在于数学之中，甚至因此将数学摆在高于文学的地位，认为“对头脑来说最重要的研究是数学”（27）。
乔伊斯何时改变了对数学的看法，最终发展到《芬尼根的守灵夜》中的不确定性和不透明效果，很难有明确的时间界限。菲利普·赫灵认为“早在《都柏林人》中的第一个故事，乔伊斯将磬折形与瘫痪和买卖圣职罪作为分析的三个关键词开始，就已经表述了一种不确定性原则”（Herring x）。在众多明晰精确的数学概念中，乔伊斯偏偏挑选了一角缺失的磬折形作为三个重要的概念之一来分析，确实可以见出此时乔伊斯对数学的看法发生的转变。但是在这里有必要区分作为小学生的“我”嘴里的“磬折形”，与代表着 1904 年创作《姐妹们》时的乔伊斯的“磬折形”，前者仅仅是幼年时的我嘴里一个复杂的数学概念，不包含任何寓意，后者是成年之后的乔伊斯赋予“磬折形”不确定性的寓意。在小时候，数学是困难的但也是精确的，而到了写作《都柏林人》的时候，不确定性已经出现在乔伊斯对数学的认识之中。
《一个青年艺术家的画像》也描写过数学对幼年时的斯蒂芬和成年后的斯蒂芬的不同含义。先是主人公斯蒂芬小学时做算术，可是他“不大会算算术”（8），因此题目让他感到莫名其妙，但他仍然做出努力，以免自己的一方落败。此时的数学只是算术。上大学后，文学专业的斯蒂芬也需要上数学课，这让他既感到有趣也感到疲劳。而在此时的斯蒂芬的眼中，这些数学符号“像鬼魂一样表示着力量和速度”（223），在这里“数学家的灵魂可以四处游逛〔……〕向愈来愈大，愈来愈远和愈来愈无法琢磨的宇宙的边沿，不停散发出迅速扩大的光环”（223）。在这里斯蒂芬显然带着崇敬看待数学，认为数学拥有充满力量和速度的疆域，在这里数学家的灵魂不但悠游自在，而且会向宇宙伸展。值得注意的是，数学所伸向的宇宙是愈来愈无法琢磨的，表明代表着清晰和明确的数学最终将面对不确定的世界。从这里可以看出，是在大学阶段，斯蒂芬对数学的看法开始有所转变。到 1902 年大学毕业，尤其到了 1904 年创作《姐妹们》时，不确定性明确成为乔伊斯的数学观中的一部分。
从认为数学是最明晰的科学，到认识到数学中可以存在不确定性，再到《芬尼根的守灵夜》中放入大量具有不确定性的数学元素，乔伊斯的数学观随着文学创作的深入也发生了重大的变化。这里变化的不仅仅是乔伊斯对数学的看法，也是他对世界的看法。世界在乔伊斯的眼中不再如简单的加减乘除般明晰精确，而是有着数字却很多时候无法解释和确定。从古典主义世界的精确明晰到后现代世界的不确定和含糊，乔伊斯的世界观的这一变化轨迹在他作品中的数学元素中清晰地体现出来。
此文原载于《外国文学研究》2025年第5期
由于公众号篇幅所限，原文注解和引用文献省略
